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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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6. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
b) Encontrar el conjunto de valores de xx en los números reales tales que (x−1)(x+4)<0(x-1)(x+4)<0.

Respuesta

Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones del curso online, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero (<0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos: Caso 1:

x−1>0x-1 > 0     y     x+4<0x+4 < 0
  x>1x > 1            y        x<−4x < -4

2024-03-09%2015:44:29_8581687.png

Observá  que no hay valores de xx que cumplan estas condiciones (ser mayores a 1 y menores a -4), por lo tanto este caso no tiene solución. Es decir, S1=∅S_1 = \emptyset.
Caso 2:
x−1<0x-1 < 0      y     x+4>0x+4 > 0
  x<1x < 1            y     x>−4x > -4

2024-03-09%2015:44:54_6925484.png

Los valores de xx que cumplen estas condiciones son los valores −4<x<1-4<x<1. Por lo tanto la solución estará dada por los valores de xx pertenecientes al conjunto (−4,1)(-4, 1). Es decir, S2= (−4,1)S_2 = (-4, 1).



Por lo tanto la solución total será la solución del caso dos (S2S_2):

2024-03-09%2014:45:39_2388934.png 

Solución: x∈(−4,1)x \in (-4, 1)
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